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将Rt△ABC沿斜边BC上的高线AD折成120度的二面角,若AB=4倍根号3,AC=4倍根号6,那么二面角A-BC-D的

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 11:19:29
将Rt△ABC沿斜边BC上的高线AD折成120度的二面角,若AB=4倍根号3,AC=4倍根号6,那么二面角A-BC-D的大小为?
跟号弄不出来 包涵包涵了!
尽快要详细答案,谢谢!~~
在△ABC中,易求得:BD=4,CD=8,AD=4√2
折叠之后
过D在面BCD中作DE⊥BC于E
连结AE
因AD⊥BD,AD⊥CD
故AD⊥面BCD
故AD⊥BC
又DE⊥BC
故BC⊥面ADE
故BC⊥AE
这样∠AED即为二面角A-BC-D的平面角
在△BCD中,由余弦定理易得BC=4√7
cosB=5√7/14
sinB=√21/14
故DE=BDsin∠DBC=2√21/7
故tan∠AED=AD/DE=7*4√2/2√21=2√42/3
故∠AED=arctan2√42/3