作业帮第三问...
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 23:35:51
第三问...
郭敦顒回答：
已知椭圆C的两个焦点F1（－1,0）,F2（1,0）,且过点M（1,3/2）,
过F1 的直线l交椭圆C于A、B
1）椭圆C的方程是x²/4+y²/3=1,a=2,b=√3,c=1
3）直线l的斜率k=1/2时,求△AF2B的面积,
∵直线l过焦点F1（－1,0）,∴直线l的方程按点斜式有：
y=（1/2）（x+1）,y=（1/2）x+1/2与x²/4+y²/3=1联立得,
3x²+4[（1/2）x+1/2]²=12,4x²+2x－11=0,
x=－1/4±（3/4）√5,
当x=－1/4+（3/4）√5=1.42705时,
y=（1/2）x+1/2=－1/8+（3/8）√5+1/2,
y=3/8（1+√5）=1.213525
∴A点坐标为A（1.42705,1.213525）；
当x=－1/4－（3/4）√5=－1.92705时,
y=（1/2）x+1/2=－1/8－（3/8）√5+1/2,
y=3/8（1－√5）=－0.463525
∴B点坐标为B（－1.92705,－0.463525）.
S△AF2B= S△AF1F2+ S△BF1 F2=（1.213525+0.463525）（1+1）/2
=1.6771
△AF2B的面积为1.6771.
已知椭圆C的两个焦点F1（－1,0）,F2（1,0）,且过点M（1,3/2）,
过F1 的直线l交椭圆C于A、B
1）椭圆C的方程是x²/4+y²/3=1,a=2,b=√3,c=1
3）直线l的斜率k=1/2时,求△AF2B的面积,
∵直线l过焦点F1（－1,0）,∴直线l的方程按点斜式有：
y=（1/2）（x+1）,y=（1/2）x+1/2与x²/4+y²/3=1联立得,
3x²+4[（1/2）x+1/2]²=12,4x²+2x－11=0,
x=－1/4±（3/4）√5,
当x=－1/4+（3/4）√5=1.42705时,
y=（1/2）x+1/2=－1/8+（3/8）√5+1/2,
y=3/8（1+√5）=1.213525
∴A点坐标为A（1.42705,1.213525）；
当x=－1/4－（3/4）√5=－1.92705时,
y=（1/2）x+1/2=－1/8－（3/8）√5+1/2,
y=3/8（1－√5）=－0.463525
∴B点坐标为B（－1.92705,－0.463525）.
S△AF2B= S△AF1F2+ S△BF1 F2=（1.213525+0.463525）（1+1）/2
=1.6771
△AF2B的面积为1.6771.