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如图,已知AB=AC,∠1=∠2.(1)说明:AD⊥BC(2)如果∠3=∠4,说明:DE=DF

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/01 07:10:14
如图,已知AB=AC,∠1=∠2.(1)说明:AD⊥BC(2)如果∠3=∠4,说明:DE=DF
证明:
在ΔABD与ΔACD中
AB=AC,∠1=∠2,AD=AD
所以ΔABD≌ ΔACD
所以∠ADB=∠ADC
又因为∠ADB+∠ADC=180度
所以∠ADB=90度
所以AD⊥BC
2)
因为ΔABD≌ ΔACD
所以∠B=∠C,BD=DC
在ΔBDE与 ΔDFC中
∠B=∠C,BD=DC,∠3=∠4
所以ΔBDE≌ ΔDFC
所以DE=DF
再问: 能在所以后面写原因吗?
再答: 证明: 在ΔABD与ΔACD中 ∵AB=AC,∠1=∠2(已知) AD=AD(公共边) ∴ΔABD≌ΔACD(SAS) ∴∠ADB=∠ADC(全等三角形的对应角相等) 又∠ADB+∠ADC=180º(平角) ∴∠ADB=180º/2=90º ∴AD⊥BC 2) ∵ΔABD≌ΔACD(已知) ∴∠B=∠C,BD=DC(全等三角形的对应角、对应边相等) 在ΔBDE与ΔDFC中 ∠B=∠C,BD=DC,∠3=∠4(已知) 所以ΔBDE≌ΔDFC(ASA) ∴DE=DF(全等三角形的对应边相等)