作业帮求解一条关于三角函数的题目
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/07 09:47:49
求解一条关于三角函数的题目
已知函数f（x）＝2cos^2ωx+2sinωxcosωx+1（x∈R,ω>0）的最小值正周期是∏/2.
I）求ω的值；
II）求函数f（x）的最大值,并且求使f（x）取得最大值的x的集合.
已知函数f（x）＝2cos^2ωx+2sinωxcosωx+1（x∈R,ω>0）的最小值正周期是∏/2.
I）求ω的值；
II）求函数f（x）的最大值,并且求使f（x）取得最大值的x的集合.
根据倍角公式
f（x）=cos2ωx+sin2ωx+2
再根据asinx+bcosx=√（a^2+b^2)sin(x+π/4）
f(x)=√2sin(2ωx+π/4）+2
1)最小正周期T=π/2,2ω=2π/π/2=4,ω=2
2）f（x）=√2sin（4x+π/4）+2
最大值=√2+2,4x+π/4=2kπ+π/2
x=kπ/2+π/16
f（x）=cos2ωx+sin2ωx+2
再根据asinx+bcosx=√（a^2+b^2)sin(x+π/4）
f(x)=√2sin(2ωx+π/4）+2
1)最小正周期T=π/2,2ω=2π/π/2=4,ω=2
2）f（x）=√2sin（4x+π/4）+2
最大值=√2+2,4x+π/4=2kπ+π/2
x=kπ/2+π/16