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在三角形ABC中,sinA-sinB/sin(A B)=√2sinA-si

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/01 07:18:45
在三角形ABC中,sinA-sinB/sin(A B)=√2sinA-si
在三角形ABC中,sinA-sinB/sin(A B)=√2sinA-sinC/sinA sinB.(1)求B,(2)若cosA=3/5,求sinC的值
三角函数中的恒等变换应用;正弦定理;余弦定理.I)整理题设中的等式可知sin2A−sin2B=2sinA•sinC−sin2C,利用正弦定理把角的正弦转化成边,进而代入到余弦定理中即可求得cosB的值,进而求得B.
(II)根据cosA,利用同角三角函数基本关系求得sinA,进而根据.sinC=sin(A+B)利用正弦的两角和公式求得答案.(I)∵sin2A−sin2B=2sinA•sinC−sin2C,
由正弦定理得:a2−b2=2ac−c2,∴a2+c2−b2=2ac,
由余弦定理得:cosB=a2+c2−b22ac=22,又B∈(0,π)∴B=π4
(II)cosA=35,所以sinA=45,
所以sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=7210.
再问: 8722这些数字是怎么回事?
再答:                 (I)∵sin2A−sin2B=根号二sinA•sinC−sin2C,
由正弦定理得:a2−b2=根号二ac−c2,∴a2+c2−b2=根号二ac 
由余弦定理得:cosB=a2+c2−b22ac=二分之根号二又B∈(0,π)∴B=四分之π‍
 (II)cosA=35,所以sinA=45,
所以sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=十分之七又根号二 .