正四面体边长为6,则该四面体外接球的半径为多少

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 10:28:49

正四棱锥有8条棱,棱长为a,底边是正方形,侧面是正三角形.
如果有一个外接球,那么它的球心到正四棱锥5个顶点的距离一定相等,且都是r.
可想而知,这个球心在正四棱锥底面的投影一定是在正方形的中心,(因为要对称).
话分两头说,这个中心和顶点的连线恰是正四棱锥的高h,而且,所谓的球心也一定在这条高上.那个中心(正方形底面的中心)到底面4个顶点的距离均是(√2)a/2,棱长为a,那么和高h组成的直角三角形,可以算出高h=√{a²-[(√2)a/2]²}=√(a²/2)=(√2)a/2.
现在,球心到顶点的距离是r,在刚才的解析的那个直角三角形中,球心把高h那条直角边分成两份,球心到底面的距离l=h-r=(√2)a/2-r,球心、正四棱锥底面的顶点以及底面的中心组成的三角形,斜边长为r(球心到四棱锥底面顶点的距离),直角边分别为(√2)a/2和l=(√2)a/2-r,勾股定理有：
r²=[(√2)a/2]²+[(√2)a/2-r]²
r²=a²/2+a²/2-(√2)ar+r²
a²-(√2)ar=0
a≠0,∴a-(√2)r=0,r=(√2)a/2(这个结果说明正四棱锥外接圆的球心就是底面的中心.)
现在a=6,即r=3根号2

四面体一边长为根号六,其余边长为2,则此四面体外接球的半径边长为a的正四面体外接球和内切球的半径求法. 棱长为a的正四面体外接球与内切球的半径为? 求棱长为a的正四面体外接球与内切球的半径六条棱都相等的四面体ABCD中,M为三角形BCD的重心,O为四面体外接球球心,则AO/OM? 设正四面体内接球的半径为r、那正四面的表面积跟体积怎么求啊 1,已知正方体的棱长为1,则该正方体外接球的体积是? 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体外接球的表面积为? 一个空间几何体的三视图是三个边长为1的正方形,则该空间几何体外接球的表面积是? 在空间四边形SABC中,SA,SB,SC两两垂直,SA=SB=sc=2,那么的四面体外接球表面积为多少懂立体几何的进边长为a的正三棱锥和正四面体的内接球和外切球分别是多少? 如图为某几何体的三视图（图为三个腰长为3的等腰直角三角形）,则该几何体外接球的表面积为