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三个人共有一堆金币约200多个,他们分别占有全部金币数的、、。每人从这堆金币中各取一些金币,直到最后什么也没剩下。然后第

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 14:12:35
三个人共有一堆金币约200多个,他们分别占有全部金币数的、、。每人从这堆金币中各取一些金币,直到最后什么也没剩下。然后第一个人归还他所取金币数的,第二个归还他所取金币数的,第三个归还他所取金币数的。当把这些归还的金币数再平均分给三个人时,发现每个人手上所有的金币数正好是他们各自最初拥有的金币数。请问原
来那堆金币数共有多少个?
设三人最初拥有的金币为3k、2k、k。设每人从这堆金币中各取一些金币分别为x、y、6k-x-y,则归还后分配的金币为(x/2+y/3+(6k-x-y)/6)/3=k/3+x/9+y/18 k/3+x/9+y/18+x/2=3k k/3+x/9+y/18+2y/3=2k 解该方程,x=198k/47,y=78k/47,由于x、y为整数以及三个人共有一堆金币约200多个,故去k=47。故金币共有6k=282个。