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已知点E为平行四边形ABCD的边BC上任一点,DE的延长线交AB的延长线于点F,求证:S三角形ABE=S三角形CEF.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 21:58:03
已知点E为平行四边形ABCD的边BC上任一点,DE的延长线交AB的延长线于点F,求证:S三角形ABE=S三角形CEF.
∵ΔADE与平行四边形ABCD同底(AD)等高,
设平行四边形面积为S,
∴SΔADE=1/2S,
∴SΔABE+SΔCDE=1/2S……①,
∵ΔCDF与平行四边形同底(CD)等高,
∴SΔCDF=1/2S,
即SΔCEF+SΔCDE=1/2S……②,
结合①、②得:SΔABE=SΔCEF.