作业帮一道解析几何 不会 帮忙做下
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 01:26:17
一道解析几何 不会 帮忙做下
设动点P到点A (-1,0) 和B(1,0)的距离为分别d1和d2, ∠APB为2θ 且存在常数λ(0＜λ＜1) 使得d1*d2*(sinθ)^2=λ
(1). 证明 动点P的诡计C为双曲线 并求出C的方程
(2). 过B做直线交双曲线C的右支于M.N 两点 试确定λ的范围 使OM向量*ON向量=0 其中O 为坐标原点
帮我做下谢谢了 图很简单 根据题目意思 自己画下
设动点P到点A (-1,0) 和B(1,0)的距离为分别d1和d2, ∠APB为2θ 且存在常数λ(0＜λ＜1) 使得d1*d2*(sinθ)^2=λ
(1). 证明 动点P的诡计C为双曲线 并求出C的方程
(2). 过B做直线交双曲线C的右支于M.N 两点 试确定λ的范围 使OM向量*ON向量=0 其中O 为坐标原点
帮我做下谢谢了 图很简单 根据题目意思 自己画下
(1)图楼主自己画
AP与BP形成角APB=2θ
所以cos2θ=(d1^2+d2^2-4)/(2d1*d2)
cos2θ=1-2(sinθ)^2=(d1^2+d2^2-4)/(2d1*d2)
化简2d1d2-4(sinθ)^2d1d2=d1^2+d2^2-4
由题意2d1d2-4λ=d1^2+d2^2-4
4-4λ=(d1-d2)^2
所以2sqrt(1-λ)=|d1-d2| 根据定义
所以动点P的轨迹C为双曲线
方程为
x^2/(1-λ)-y^2/λ=1
(2)用几何方法直接做因为没图我也不好做
AP与BP形成角APB=2θ
所以cos2θ=(d1^2+d2^2-4)/(2d1*d2)
cos2θ=1-2(sinθ)^2=(d1^2+d2^2-4)/(2d1*d2)
化简2d1d2-4(sinθ)^2d1d2=d1^2+d2^2-4
由题意2d1d2-4λ=d1^2+d2^2-4
4-4λ=(d1-d2)^2
所以2sqrt(1-λ)=|d1-d2| 根据定义
所以动点P的轨迹C为双曲线
方程为
x^2/(1-λ)-y^2/λ=1
(2)用几何方法直接做因为没图我也不好做