不定积分:∫[(3x+1)^(1/2)]dx怎么解?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 02:29:23

不熟悉的时候需要换元,熟悉后就比较快了.
对于式子∫[(3x+1)^(1/2)]dx可能不太熟悉,但如果换成∫t^(1/2)dt的话,应该就比较熟悉了.
如果还是不熟悉的话,起码知道 (x^a)'=ax^(a-1).因此猜想∫t^(1/2)dt是跟t^(1/2+1)的求导有关.
而[t^(3/2)]'=3/2*t^(1/2),因此∫t^(1/2)dt=2/3t^(3/2).
而∫[(3x+1)^(1/2)]dx=(1/3)∫[(3x+1)^(1/2)]d(3x+1)=1/3∫t^(1/2)dt=1/3*2/3t^(3/2)=2/9(3x+1)^(3/2)
再问：非常感谢，只有一点没看明白：最后一排的那个1/3是怎么找出来的呢？
再答：因为d(3x+1)=3dx, 因此 dx=1/3*d(3x+1)。你是指这个吧？也是一个换元法。

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