f(x)=-1/3x^3+ax+(1-a)lnx 若函数y=f(x)有零点,求a的取值范围
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 06:33:26
f(x)=-1/3x^3+ax+(1-a)lnx 若函数y=f(x)有零点,求a的取值范围
a∈R
a∈R
首先, f(1)=-1/3+a,
(1)若a≥1/3,则由于当x趋于正无穷时,f(x)趋于负无穷,且存在f(1)≥0,所以f(x)存在零点,也就是说a≥1/3满足条件.
(2)若a<1/3,f‘(x)=-x²+a+(1-a)/x=(x-1)(-x²-x+a-1)/x,
由于a<1/3,所以-x²-x+a-1=0无实数解(因为△<0),所以令f’(x)=0得x=1
于是不难发现,f(x)在x=1取到唯一的极大值也是最大值.
所以,f(x)max=f(1)=-1/3+a<0,所以f(x)没有零点.
综合(1)(2)可知,a取值范围为a≥1/3
(1)若a≥1/3,则由于当x趋于正无穷时,f(x)趋于负无穷,且存在f(1)≥0,所以f(x)存在零点,也就是说a≥1/3满足条件.
(2)若a<1/3,f‘(x)=-x²+a+(1-a)/x=(x-1)(-x²-x+a-1)/x,
由于a<1/3,所以-x²-x+a-1=0无实数解(因为△<0),所以令f’(x)=0得x=1
于是不难发现,f(x)在x=1取到唯一的极大值也是最大值.
所以,f(x)max=f(1)=-1/3+a<0,所以f(x)没有零点.
综合(1)(2)可知,a取值范围为a≥1/3
已知f(x)=ax^3+lnx若直线y=0是曲线y=f(x)的一条切线,求实数a的值.若f(x)有零点,求a的取值范围
f(x)=2ax^2+2x-3-a" y=f(x)在敬意[-1,1]上有零点,求a的取值范围“
已知函数F(X)=A/X+lnX-1(A>0),若函数F(X)在定义域内有零点,则A的取值范围是?
若函数f(x)=log3(ax^2-x)有零点求a取值范围
已知a是实数,函数f(x)=2ax^2+2x-3-a,如果函数y=f(x)在区间[-1,1]上有零点,求a的取值范围(求
已知a是实数,函数f(x)=2ax^2+2x-3-a如果函数y=f(x)在区间[-1,1]上有零点,求a的取值范围?
已知a是实数,函数f(x)=2ax^2+2x-3-a,如果函数y=f(x)在区间【-1,1】上有零点,求a的取值范围
已知a是实数,函数f(x)=2ax^+2x-3-a,如果函数y=f(x)在区间【-1,1】上有零点,求a的取值范围.
已知a是实数,函数f(x)=2ax^2+2x-3-a,如果函数y=f(x)在区间[-1,1]上有零点,求a的取值范围
已知a为实数,函数f(x)=2ax^2+2x-3-a,如果函数y=f(x)在区间(-1,1)上有零点,求a的取值范围!
已知a是实数,函数f(x)=2ax+2x-3-a,如果函数y=f(x)在区间[-1,1]上有零点,求a的取值范围
已知a是实数,函数f(x)=2ax^2+2x-3-a.如果函数y=f(x)在区间〔-1,1〕上有零点,求a的取值范围..