纸上写有1、2、3、4、……、n共n个自然数,第一步划去前面4个数1、2、3、4,并将这4个数的和10写在n之后；第二步

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 01:44:25

纸上写有1、2、3、4、……、n共n个自然数,第一步划去前面4个数1、2、3、4,并将这4个数的和10写在n之后；第二步再划去前面的4个数5、6、7、8,并将这4个数的和26写在最后（10的后面）,如此下去……直到纸上剩下的数不足4个为止.
（1）若n=16,则所有写出的数之和为多少（包括原来的1、2、3、……、16）?
（2）若n=67,则所有写出的数之和为多少（包括原来的1、2、3、……、67）?
（3）若n=2008,则所有写出的数之和为多少?（包括原来的1、2、3、……、2008）
楼下诸位，这个题貌似没那么简单
16出现3次，为[16*（1+16）/2]*3=408
(2)我先用穷举法把这个数列全写出来a1=1,a2=2,……，a67=67,a68=1——4,a69=5——8,……，a81=53——56，
a82=57——60，a83=61——64，a84=65——67+1——4，a85=5——20(a69到a72)，a86=21——36（a73到a76），a87=37——52（a77到a84），a88=53——67+1——4（a81到a84），a89=5——67+1——4（a85到a88）到此为止
所以总和是四段1——67以及1——4，4*[67*（1+67）/2]+(1+2+3+4)=9122
(3)这个用穷举法就不可能了：肯定有巧算方法或规律，达人仔细琢磨琢磨，

1.
16÷4=4
原来的16个数,都划去一遍,还剩下4个数
4÷4=1
剩下的4个数,划去1次,剩下1个,不足4个.
1+2+3+...+16=136
所有数的和为136×3=408
2.
1+2+3+...+67=2278
67÷4=16余3
（16+3)÷4=4余3
（4+3）÷4=1余3
（3+1）÷4=1
划过4轮,剩下1个数
最后剩下的这1个数,也等于1--67的和
总和为2278*5
但是需要注意的是,
前三轮,每轮都剩下3个数
第一轮剩下的3个,就是三个数
第二轮剩下的3个,每个是4个数的和
第三轮剩下的3个,每个是4*4=16个数的和
这样,一共少了3+3*4+3*16=63个数
67-63=4
即
总和为：2278*4+（1+2+3+4）=9122
3.
1+2+3+...+2008=2017036
2008÷4=502
502÷4=125余2
（125+2）÷4=31余3
（31+3）÷4=8余2
（8+2）÷4=2余2
（2+2）÷4=1
划去6轮,剩下1个
第一轮没有剩余
第二轮,剩下2个,相当于2*4=8个
第三轮,剩下3个,相当于3*16=48个
第四轮,剩下2个,相当于2*64=128个
第五轮,剩下2个,相当于2*128=256个
一共少了：8+48+128+256=440个
2008-440=1568
总和为：2017036*6+（1+2+...+1568）=13332312
应该这样吧,计算没有检查..

有n个数,从第2个数开始,每个数都比它前面相邻的数大3,4,7,10,13,…,3n+1, 奥数!快来!急!现在将1,2,3,……,N（N为大于4的自然数）这N个数分成2组,使每组中任意两个数的和都不是完全平方数编写一个程序,计算下面n(n∈N＊)个数的和：2、3/2、4/3、5/4……n+1/n还有框图编写一个程序,计算下面n(n∈N*)个数的和:2,3/2,4/3,5/4,…,n+1/n 编写一个程序,计算下面n（n∈N＊）个数的和：2,3/2,4/3,5/4,…n+1/n. 将自然数从小到大排列,试求：1、前10个数的和 2、前100个数的和 3、前n个数的和编写一个程序,计算下面n属于N+个数的值和:2,3/2,4/3,5/4,……n+1/n 数学等比数列难题一道在数1和4之间插入n个实数,使得(n+2)个数构成递增的等比数列,将这(n+2)个数乘积记作Tn, -1/2,2/3,-3/4,4/5,-5/6,7/8 ...猜想第n个数与第n加1个数的和（n是奇数）第一个数是1,第二个数是2,第三个数是4,第四个数是8,以此类推,求第N个数的公式是怎样的? 把1,2,3,4...,n-1,n这n个数按顺时针方向排在一个圆周上,先划去2,再依顺时针方向把余下的数每隔一个划去一个规律1,-2,3,-4的第n个数