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在△ABC中,若sin(A+B)•sin(A-B)=sin2C,则此三角形的形状是______.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 04:50:42
在△ABC中,若sin(A+B)•sin(A-B)=sin2C,则此三角形的形状是______.
∵sin(A+B)•sin(A-B)=sin2C,
则sin(A+B)sin(A-B)=sin2(A+B)
∵sin(A+B)≠0
∴sin(A-B)=sin(A+B)
展开整理可得,sinAcosB-sinBcosA=sinAcosB+sinBcosA
即sinBcosA=0
∴cosA=0
∵0<A<π
∴A=
1
2π故三角形为直角三角形
故答案为:直角三角形