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如图,在△ABC中,M是AC的中点,P,Q是BC的三等分点.AP、AQ分别交BM于D、E两点,则BD:DE:EM=(

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/12 04:28:20
如图,在△ABC中,M是AC的中点,P,Q是BC的三等分点.AP、AQ分别交BM于D、E两点,则BD:DE:EM=(  )

A.3:2;1
B.4:2:l
C.5:2:1
D.5:3:2
过A作AF∥BC交BM延长线于F,设BC=3a
则BP=PQ=QC=a;
∵AM=CM,AF∥BC,
∴AF:BC=AM:CM=1,
∴AF=BC=3a,
∴BD:DF=BP:AF=1:3,
∴BD=
BF
4,
同理可得:
BE=
2BF
5,BM=
BF
2;
∴DE=BE-BD=
3BF
20,EM=BM-BE=
BF
10,
∴BD:DE:EM=
1
4:
3
20:
1
10=5:3:2.
故选D.