作业帮这是道数学分析利用比较原则判断级数敛散性的题,
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/16 14:13:51
这是道数学分析利用比较原则判断级数敛散性的题,
除去前面有限项不看,总有一个n使ln n>e²,（只要n>e^9即可),记这项为N,因此从N开始后面所有项满足（ln n）^(ln n)＞（e²）^(ln n)=n²,所以
前面除去的有限项不影响敛散性,而级数Σ1/n²收敛,所以该级数收敛
再问： 很感谢你第二次回答我的问题，看来你真是个学霸啊。
再答： 哦，以前做过，看你之前有追问一题，中午没时间，下午下课再帮你看看
再问： 你是学数学的吗
再问： 我不明白为什么要令e^2的lnn次方等于n的平方。
再答： 主要是运用Σ1/n²的收敛性，不要平方也可以，随便让（ln n）^(ln n)＞n^p (p>1)都能用比较法，但是比较法只要找到能比较的已知结论就行了
得到的过程：
运用指数运算(a^b)^c=a^(bc)和对数运算alnb=ln（b^a）还有对数和指数的互逆
（e²）^(ln n)=e^(2ln n)=e^(ln n²)=n²
前面除去的有限项不影响敛散性,而级数Σ1/n²收敛,所以该级数收敛
再问： 很感谢你第二次回答我的问题，看来你真是个学霸啊。
再答： 哦，以前做过，看你之前有追问一题，中午没时间，下午下课再帮你看看
再问： 你是学数学的吗
再问： 我不明白为什么要令e^2的lnn次方等于n的平方。
再答： 主要是运用Σ1/n²的收敛性，不要平方也可以，随便让（ln n）^(ln n)＞n^p (p>1)都能用比较法，但是比较法只要找到能比较的已知结论就行了
得到的过程：
运用指数运算(a^b)^c=a^(bc)和对数运算alnb=ln（b^a）还有对数和指数的互逆
（e²）^(ln n)=e^(2ln n)=e^(ln n²)=n²