已知：二次函数f（x）=ax2+bx+1，其中a，b∈R，g（x）=ln（ex），且函数F（x）=f（x）-g（x）在x

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/22 05:23:46

已知：二次函数f（x）=ax²+bx+1，其中a，b∈R，g（x）=ln（ex），且函数F（x）=f（x）-g（x）在x=1处取得极值．
（I）求a，b所满足的关系；
（II）若直线l：y=kx（k∈R）与函数y=f（x）在x∈[1，2]上的图象恒有公共点，求k的最小值；
（III）试判断是否存在a∈（-2，0）∪（0，2），使得对任意的x∈[1，2]，不等式（x+a）F（x）≥0恒成立？如果存在，请求出符合条件的a的所有值；如果不存在，说明理由．

（I）由已知，∵f（x）=ax²+bx+1，g（x）=ln（ex），
∴函数F（x）=f（x）-g（x）=ax²+bx+1-ln（ex）
∴F′（x）=
2ax2+bx−1
x(x＞0)，
∵F（x）=f（x）-g（x）在x=1处取得极值
∴F′（1）=0，∴b=1-2a，
∴F′（x）=
2a(x+
1
2a)(x−1)
x，
∴-
1
2a≠1，∴a≠−
1
2
（II）由题意得：方程kx=ax²+（1-2a）x+1在x∈[1，2]时总有解，
∴k=
ax2+(1−2a)x+1
x，即k=ax+
1
x+1-2a，
∵当a＜0时，k=ax+
1
x+1-2a在x∈[1，2]时单调递减，∴k≥
3
2，
当0＜a＜
1
4时，由k′=a-
1
x2＜0，k=ax+
1
x+1-2a在x∈[1，2]时单调递减，∴k≥
3
2，
当
1
4≤a≤1时，由ax+
1
x+1-2a≥2
a+1-2a（当且仅当x=
1

a时，取“=”）得k≥2
a+1-2a，
当a＞1时，k=ax+
1
x

已知二次函数f（x）=ax2+bx+c和一次函数g（x）=-bx，其中a，b，c∈R．且满足a＞b＞c，f（1）=0．那么,已知二次函数f（x）=ax2+bx+c和一次函数g（x）= —bx,其中abc满足：a>b 已知函数f（x）=lnx+ax2-2bx（a，b∈R），g（x）=2x−2x+1-clnx．已知函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足f（0）=0,对于任意x∈R都有f（x）≥x,且 ,令g（x）=f（x）设函数f（x）=x3+2ax2+bx+a,g（x）=x2-3x+2,其中x∈R,a、b为常数,已知曲线y=f（x）与y= 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），当x∈[-1，1]时，|f（x）|≤1．已知二次函数f（x）=ax2+bx（a、b∈R）满足：①f（4+x）=f（4-x）②对一切x∈R，都有f（x）≤x，已知函数f（x）=ax^3＋x^2+bx（其中常数a,b∈R）,g（x）=f（x）＋f'（x）是奇函数,求f（x）的表达已知一次函数f（x）=ax+b与二次函数g（x）=aX2+bx+c满足a>b>c,且a+b+c=0(a,b,c属于R) 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，（a，b，c∈R）满足：对任意实数x，都有f（x）≥x，且当x∈（1，3）时，有（已知二次函数f(x)=ax2+bx+c.）已知函数f(x）=lnx+a/x,g(x)=x,F(x)=f(1+e的x次方)-g(x）,x属于R