Ω是由z=√[4-3(x^2+y^2)]及z=x^2+y^2围成的闭区域,求∫∫∫Ω zdxdydz

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/20 14:55:12

z=√[4-3(x²+y²)]开口向下,z=x²+y²开口向上,因此它们所围区域的底部曲面为z=x²+y²,顶部曲面为z=√[4-3(x²+y²)],下面计算两曲面交线在xOy面的投影,
x²+y²=√[4-3(x²+y²)],得(x²+y²)²=4-3(x²+y²),即(x²+y²+4)(x²+y²-1)=0,得：x²+y²=1
因此投影为：x²+y²≤1,记为区域Dxy,则
∫∫∫zdxdydz 先积z
=∫∫ ∫[x^2+y^2-->√(4-3(x²+y²)) ] zdz dxdy 其中二重积分的积分区域为：Dxy
=1/2∫∫ z² |[x^2+y^2-->√(4-3(x²+y²)) ] dxdy
=1/2∫∫ (4-3(x²+y²)-(x²+y²)²) dxdy
用极坐标
=1/2∫∫ (4-3r²-r⁴)r drdθ 积分区域Dxy：x²+y²≤1
=1/2∫[0-->2π]dθ ∫[0-->1] (4r-3r³-r⁵) dr
=π[2r²-3/4r⁴-1/6r⁶] [0-->1]
=13π/12

计算三重积分∫∫∫zdxdydz,其中Ω由z=x^2+y^2与z=4围成的闭区域. 计算三重积分∫∫∫zdxdydz,其中Ω由z=根号下x^2+y^2与z=4围成的闭区域. 计算三重积分∫∫∫zdxdydz,Ω由x^2+y^2+z^2=4与z=1/3(x^2+y^2)所围的闭区域计算三重积分∫∫∫Ωzdxdydz,其中Ω为三个坐标面及平面2/x+y+Z=1所围成的区域计算三重积分∫∫∫zdxdydz,Ω由x^2+y^2+z^2=1与z=根号(x^2+y^2)所围的闭区域计算三重积分∫∫∫zdxdydz,其中Ω由z=x^2+y^2,z=0,x^2+y^2=1所围成的区域设∑是由旋转抛物面z=x^2+y^2,平面z=0及平面z=1所围成的区域,求三重积分∫∫∫(x^2+y^2+z)dxdy ∫∫∫Ω√x^2+y^2+z^2dv,Ω是由球面x^2+y^2+z^2=z所围成的区域?用球面坐标变换求上述三重积分. 计算I=∫∫∫Ω(x^2+y^2)dv,其中Ω是由曲面x^2+y^2=2z及平面z=2所围成的区域. 计算∫∫∫(x^2+y^2)dv,其中Ω是由曲面x^2+y^2=2z与平面z=2,z=8所围成的闭区域计算三重积分∫∫∫zdv,曲面z=√(2-x^2-y^2)及z=x^2+y^2围成的闭区域计算三重积分∫∫∫zdv,其中Ω由z=-√(x^2+y^2)与z=-1围成的闭区域