高一向量问题.已知向量a=(cosα,sinα),向量b=（cosβ,sinβ）,向量c=（cosγ,sinγ）

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 13:57:35

高一向量问题.已知向量a=(cosα,sinα),向量b=（cosβ,sinβ）,向量c=（cosγ,sinγ）
已知向量a=(cosα,sinα),向量b=（cosβ,sinβ）,向量c=（cosγ,sinγ）且
3cosα+4cosβ+5cosγ=0, 3sinα+4sinβ+5sinγ=0.
（1）求证向量a⊥b
（2）设向量a与向量a+b+c的夹角为θ,求cosθ.
求详细过程,第二问答案为（2倍根号5）/5
急，好的加分。。。

(1)3cosα+4cosβ=-5cosγ……①
3sinα+4sinβ=-5sinγ……②
①的平方加②的平方得
25+24（cosαcosβ+sinαsinβ）=25
即cosαcosβ+sinαsinβ=0
则（向量a）•（向量b）=cosαcosβ+sinαsinβ=0
所以向量a⊥b
（2）同样可得
cosαcosγ+sinαsinγ=-3/5
cosβcosγ+sinβsinγ=-4/5
a•(a+b+c)=a•a+a•b+a•c
=(cosαcosα+sinαsinα)+0+(cosαcosγ+sinαsinγ)
=1-3/5=2/5
另一方面
a•(a+b+c)=|a||a+b+c|cosθ
=[√(cosαcosα+sinαsinα)]{√[(cosα+cosβ+cosγ)^2+(sinα+sinβ+sinγ)^2]}cosθ
={√[3+2(cosαcosβ+sinαsinβ+cosβcosγ+sinβsinγ+cosαcosγ+sinαsinγ)]}cosθ
={√[3+2(0-4/5-3/5)]}cosθ
=[1/(√5)]cosθ
即cosθ=2√5/5
再问：嗯。那第二问呢
再答：你看是不是这样

已知向量a=（cosα,sinα）,b=（cosβ,sinβ）,向量a-b等于已知向量a=（cosα,sinα）,向量b=（cosβ,sinβ）向量、三角函数题已知向量a=(sinα,sinβ),向量b=(cos(α-β),-1),向量c=(cos(α+β),2) 已知向量a=（cosα,sinα）,b=（cosβ,sinβ）,0 已知α,β为锐角,向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ) 已知向量a=（cosα,sinα）,向量b（cosx,sinx）,向量c=（sinx+2sinα,cosx+2cosα) 已知向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ),向量a-向量b的绝对值=2/5根号5 已知向量a=(cosα,sinα),向量b等于(cosβ,sinβ),向量a减向量b的绝对值等于4√ 13/13.(1) 已知向量a=（cosα,sinα）,向量b=（cosβ,sinβ）,且|ka+b|=根号3|a-kb|. 已知a b是两个不共线向量,且向量a=(5cosα,5sinα)b=(5cosβ,5sinβ）已知a=(COSα,SINβ),b＝（COSβ,SINβ） 1.求证向量A与向量B垂直 2 设向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ)