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若直线l过点P(2,-3)且与直线l`:x-2y+5=0的夹角的正切值为3/4,求直线l的方程.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/25 22:09:06
若直线l过点P(2,-3)且与直线l`:x-2y+5=0的夹角的正切值为3/4,求直线l的方程.
x-2y+5=0
y=x/2+5/2
所以k1=1/2
假设所求直线斜率是k2
则tan夹角=|k1-k2|/|1+k1k2|=3/4
4|1/2-k2|=3|1+k2/2|
两边平方
4-16k2+16k2²=9+9k2+(9/4)k2²
11k2²-20k2-4=0
(k2-2)(11k2+2)=0
k2=2,k2=-2/11
用点斜式得到
2x-y-7=0和2x+11y+29=0