一道基础的微积分题：If y''=2y' and if y=y'=e when x=0,then when x=1,y=

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 14:33:58

一道基础的微积分题：If y''=2y' and if y=y'=e when x=0,then when x=1,y=?
If y''=2y' and if y=y'=e when x=0,then when x=1,y=?
（如果y''=2y' ,并且当x=0时y=y'=e ,那么当x=1时y等于多少?）
A.( e^2 + 1 ) *e / 2
B.e
C.e^3 / 2
D.e / 2
E.(e^3 - e ) / 2

如果y''=2y' ,并且当x=0时y=y'=e , 那么当x=1时y等于多少?
设y′=dy/dx=p,则y′′=dy′/dx=dp/dx=(dp/dy)(dy/dx)=p(dp/dx),代入原式得：
p(dp/dx)=2p,即有dp/dx=2,dp=2dx,积分之得p=2x+C₁；用x=0时y′=p=e代入得C₁=e；
即有dy/dx=2x+e；dy=(2x+e)dx,再积分之得y=x²+ex+C₂,再用x=1时y=e代入得C₂=-1；
故得特y=x²+ex-1；∴x=1时,y=1+e-1=e. 故应选B.
再问：可是答案是A诶。。。
再答：昨晚睡在床上突然想起犯了一个不该犯的错误，现重作如下：如果y''=2y' ，并且当x=0时y=y'=e ，那么当x=1时y等于多少？设y′=dy/dx=p，则y′′=dy′/dx=dp/dx=(dp/dy)(dy/dx)=p(dp/dy)，(错误就在这里！把dy写成了dx)代入原式得： p(dp/dy)=2p，消去P得dp/dy=2，即dp=2dy，积分之得p=2y+C₁；用初始条件x=0 时p=y′=y=e代入得C₁=-e，故有p=dy/dx=2y-e，即有dy/(2y-e)=dx，即有(1/2)d(2y-e)/(2y-e)=dx，积分之得(1/2)ln(2y-e)=x+C₂；用初始条件x=0时y=e代入得C₂=1/2，于是得特 (1/2)ln(2y-e)=x+1/2，即ln(2y-e)=2x+1，2y-e=e^(2x+1)，故得y=(1/2)[e^(2x+1)+e]为解。 ∴当x=1时，y=(e³+e)/2=(e²+1)e/2，故应选A。

x=5 y=-20 IFx＜0 THEN x=y-3 ELSE y=y+3 END IF PRINT x-y；y-x E 微积分方程求解e^x + (e^x cot y + 2y csc y)y' = 0 下面程序表示的函数解析式是,if x>0,then y=2^x+1,else y=x*x+2*x,end if,prin X=5 y=-20 If not x>0 then x=y-3 else y=x+3 print x-y;y-x end #includemain(){int x=1,y=2,z=3;if(x>y)if(y Dim x%:If x Then y = x Else y = x + 1:Print y为什么结果是1? 求微积分方程y'+y=e^-x的通解 int x=1,y=0; if(!x)y++; else if(x==0) if(x)y+=2; else y+=3; y=-1; if(x!=0) y=1; if(x>0) y=1; else y=0; 指出下列语句的错误（1）If x>=y Then Print x （2）If 10 以下不正确的语句为____ A) if(x>y); B) if(x=y)&&(x!=0) x+=y; C) if(x!y VB中判断奇偶 y=IIf(x mod 2,1,0) If y Then Print "奇数" Else Print "