已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1,E,F,G,H分别是棱A1D1,C1D1,C1C,AB的中点,求证:E,F,G

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 16:40:03

已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1,E,F,G,H分别是棱A1D1,C1D1,C1C,AB的中点,求证:E,F,G,H四点共面

取BC的中点为K,连接:EF,FK,KH,HE,AC,A1C1,KG,GF,HG.HF.BC1.由于:HK//AC//A1C1//EF.
故EF//HK ,由此知:EFKH四点共面.设其所在平面为P.
KG//BC1,而容易知道:HFC1B为平行四边形,即知HF//BC1,即知KG//HF,即KGHF在一个平面内.设其所在平面为Q,
平面P,Q有三个不共线的公共点:K,H,F.故P=Q,即P,Q为同一平面.而EFGH均在此平面.
命题得证.

已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1,E F G H 分别为棱A1D1,D1C1,C1C,AB的中点,求证在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别是AB,BC,C1D1,A1D1的中点,O为AC与BD的交点,求正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别是棱AB,BC,CC1,C1D1的中点,求证：HG,EF,DC交于如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中E,F,G分别是棱A1D1,B1C1,C1D1的中点,O是侧面正方形ABB1A1 如图,E,F,G,H分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC,CC1,C1D1,AA1的中点, 如图,E,F,G,H分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC,CC1,C1D1,AA1的中点在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别是BC,CD,CC1,C1D1中点. 在正方体ABCD—A1B1C1D1中E,F,G,H分别是BC,CC1,C1D1,A1A的中点求证BF平行于HD（2）E 正方体ABCD--A1B1C1D1中,E F G H K L分别是DC DD1 A1D1 A1B1 B1B BC的中点, 如图所示,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F、G、H分别是BC、CC1、C1D1、A1A的中点.求证：&nbs 在正方体ABCD—A1B1C1D1中E,F,G,H分别是BC,CC1,C1D1,A1A的中点求证BF平行于HD1（2）正方体ABCD—A1B1C1D1中,M,N,E,F,分别是棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点.求证：平面AM