已知椭圆E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为22，右焦点为F（1，0）．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/28 15:55:50

已知椭圆E：

（1）依题意得，c=1，∴

1
a＝

2
2
a2＝b2+1；…（2分）
解得a=
2，b=1；
∴椭圆E的标准方程为
x2
2+y²=1；…（4分）
（2）设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），
①当MN垂直于x轴时，MN的方程为x=1，不符题意；…（5分）
②当MN不垂直于x轴时，设MN的方程为y=k（x-1）；…（6分）
由

x2
2+y2＝1
y＝k(x−1)得：[1+2k²]x²-4k²x+2（k²-1）=0，…（8分）
∴x₁+x₂=
4x2
1+2k2，x₁•x₂=
2(k2−1)
1+2k2；…（10分）
∴y₁•y₂=k²（x₁-1）（x₂-1）k²[x₁x₂-（x₁+x₂）+1]=
−k2
1+2k2；
又∵OM⊥ON，∴

OM•

ON=0；
∴x₁•x₂+y₁y₂=
k2−2
1+2k2=0，
解得k=±
2，…（13分）
∴直线l的方程为：y=±
2（x-1）．…（14分）

（2014•岳阳模拟）已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为22，且a2+b=3，过它的右焦点F分别作直（2014•宁波二模）已知椭圆Γ：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为12，其右焦点F与椭圆Γ的左顶点的距离是如图，已知椭圆E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为32，过左焦点F（-3，0）且斜率为k的直线交椭圆于A，（2013•威海二模）已知椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为e＝63，过右焦点做垂直于x轴的直线与椭圆相已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为63，短轴一个端点到右焦点的距离为3．（2012•蓝山县模拟）已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为63，短轴一个端点到右焦点的距离为3．（2013•杭州一模）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为12，右焦点到直线l1：3x+4y=0的（2014•乌鲁木齐二模）已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的焦点为F，离心率为23，短轴长为25，过点F引两（2013•临沂二模）x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）如图，已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为32，已知双曲线C：x2a2−y2b2＝I(a＞0，b＞)的离心率为3，右焦点为F，过点M（1，0）且斜率为1的直线与双曲线C 已知双曲线C：x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0）的离心率为2，且过P(5，1)，过右焦点F作两渐近线的垂线，垂足为（2014•合肥二模）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），设左顶点为A，上顶点为B，