（2009•福建）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）其中ω＞0，|φ|＜π2．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/19 03:24:41

（2009•福建）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）其中ω＞0，|φ|＜

（I）由cos
π
4cosφ−sin
3π
4sinφ＝0得cos
π
4cosφ−sin
π
4sinφ＝0
即cos(
π
4+φ)＝0又|φ|＜
π
2，∴φ＝
π
4
（Ⅱ）解法一：由（I）得，f(x)＝sin(ωx+
π
4)依题意，
T
2＝
π
3又T＝
2π
ω，故ω=3，∴f(x)＝sin(3x+
π
4)
函数f（x）的图象向左平移m个单位后所对应的函数为g(x)＝sin[3(x+m)+
π
4]g（x）是偶函数当且仅当3m+
π
4＝kπ+
π
2(k∈Z)即m＝
kπ
3+
π
12(k∈Z)从而，最小正实数m＝
π
12
解法二：由（I）得，f(x)＝sin(ωx+
π
4)，依题意，
T
2＝
π
3又T＝
2π
ω，故ω=3，∴f(x)＝sin(3x+
π
4)
函数f（x）的图象向左平移m个单位后所对应的函数为g(x)＝sin[3(x+m)+
π
4]，g（x）是偶函数当且仅当g（-x）=g（x）对x∈R恒成立
亦即sin(−3x+3m+
π
4)＝sin(3x+3m+
π
4)对x∈R恒成立．∴sin(−3x)cos(3m+
π
4)+cos(−3x)sin(3m+
π
4)=sin3xcos(3m+
π
4)+cos3xsin(3m+
π
4)
即2sin3xcos(3m+
π
4)＝0对x∈R恒成立．∴cos(3m+

（2010•福建）已知函数f(x)＝3sin(ωx−π6)(ω＞0) （5分）（2011•天津）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，﹣π＜φ≤π．若函数f（x）的最小（2013•上海）已知函数f（x）=2sin（ωx），其中常数ω＞0 已知函数f（x）=2sin（ωx），其中常数ω＞0．已知函数f（x）=−3sin2ωx+2sinωx•cosωx+3cos2ωx，其中ω＞0，且f（x）的最小正周期为π．已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(其中ω>0,|φ| 已知函数f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R,其中ω>0,-π 已知m=（sinωx+cosωx，3cosωx），n=（cosωx-sinωx，2sinωx），其中ω＞0，若函数f（x （2013•福建）已知函数f（x）=sin（wx+φ）（w＞0，0＜φ＜π）的周期为π，图象的一个对称中心为（π4，0）已知函数f(x)=sin(x+φ) 其中0 已知函数f（x）=2sin(ωx+φ)(0 已知函数f（x）=2sin（ωx）,其中常数ω＞0（1）令ω=1,判断函数y=f（x）+f（x+π/2）的奇偶性,并说明