作业帮已知函数f(x)＝2sin2(π4+x)−3cos2x−1 x∈[π4，π2]
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/04/18 20:07:50
已知函数f(x)＝2sin
（1）f(x)＝2sin2(
π
4+x) −
3cos2x −1=-cos（
π
2+2x）-
3cos2x=sin2x-
3cos2x=
2sin(2x−
π
3)．
由 2kπ-
π
2≤2x-
π
3≤2kπ+
π
2，k∈z，可得 kπ-
π
12≤x≤kπ+
5π
12，，k∈z．
再由x∈[
π
4，
π
2]，可得 x∈[
π
4，
5π
12]，故f（x）的单调递增区间 [
π
4，
5π
12]．
（2）不等式|f（x）-m|＜2，即 m-2＜f（x）＜m+2．
而x∈[
π
4，
π
2] 时，
π
6≤2x-
π
3≤
2π
3，∴
1
2≤sin（2x-
π
3）≤1，1≤f（x）≤2．
∵不等式|f（x）-m|＜2在x∈[
π
4，
π
2]上恒成立，
∴m-2＜1 且 m+2＞2，
解得 0＜m＜3，故实数m的取值范围为（0，3）．
π
4+x) −
3cos2x −1=-cos（
π
2+2x）-
3cos2x=sin2x-
3cos2x=
2sin(2x−
π
3)．
由 2kπ-
π
2≤2x-
π
3≤2kπ+
π
2，k∈z，可得 kπ-
π
12≤x≤kπ+
5π
12，，k∈z．
再由x∈[
π
4，
π
2]，可得 x∈[
π
4，
5π
12]，故f（x）的单调递增区间 [
π
4，
5π
12]．
（2）不等式|f（x）-m|＜2，即 m-2＜f（x）＜m+2．
而x∈[
π
4，
π
2] 时，
π
6≤2x-
π
3≤
2π
3，∴
1
2≤sin（2x-
π
3）≤1，1≤f（x）≤2．
∵不等式|f（x）-m|＜2在x∈[
π
4，
π
2]上恒成立，
∴m-2＜1 且 m+2＞2，
解得 0＜m＜3，故实数m的取值范围为（0，3）．
已知函数f （x）=2sin2(π4+x)−3cos2x−1，x∈R．
已知函数f(x)＝2sin2(π4+x)−3cos2x，x∈R．
已知函数f（X）=2sin2(π/4+x)-根号3cos2x-1,
已知函数f(x)＝sin(2x−π6)+2cos2x−1 (x∈R)．
（2011•安徽模拟）已知函数f(x)＝2sin2(π4−x)−23cos2x+3
（2007•湖北）已知函数f(x)＝2sin2(π4+x)−3cos2x，x∈[π4，π2]．
已知函数f(x)＝x−1x+2 ， x∈[3，5]，
（2014•湖北二模）已知函数f(x)＝cos(2x−2π3)−cos2x（x∈R ）．
已知函数f(x)＝3sin(ωx)−2sin2ωx2 (ω＞0)的最小正周期为3π，
已知函数f(x)＝sin(2x+π6)+2sin2(x+π6)−2cos2x+a−1（a∈R，a为常数）
（2009•黄冈模拟）已知函数f（x）=sin2x+2sinxsin(π2−x) +3sin2(3π2−x)
（2009•奉贤区二模）已知函数f（x）=2sin2（π4+x）-3cos2x