已知三角形ABC的三心：垂心H,外心O ,重心G三心共线,求证：GH=2OG

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 22:41:52

证明：
我只能证明出一半来,那就是由三心共线证明出它是等腰三角形后面的证明.设△ABC,AB=AC,D点是BC的中点,BD=DC=x,AD=h,则有
OD = 1/3h (这个我就不证了吧)
由 △BHD ∽ △ACD 有
HD:x = x:h ,HD = x²/h
由 OB=OA,有
OD²+x² = (h-OD)²
OD = (h²-x²)/(2h)
∴ GH = 1/3h - x²/h
2OG = 2×[(h²-x²)/(2h) - 1/3h] = 1/3h - x²/h
证毕.

如图,在三角形ABC中,H为垂心,G为重心,O为外心.求证：H,G,O三点共线,且HG=2GO 设三角形ABC的外心为O,垂心为H,重心为G,求证:O,G,H三点共线关于欧拉定理的问题设O、G、H分别是三角形ABC的外心,重心和垂心,则1.O、G、H三点共线,2.OG=1/3 OH.如已知三角形ABC,AB=AC=5,BC=6,O是三角形ABC的外心,G是三角形的重心,求OG的长急.已知三角形ABC,AB=AC=5,BC=6,O是三角形ABC的外心,G是三角形的重心,求AO、OG的长三角形ABC的外心为O,重心为H,求证,向量OH=OA+OB+OC 已知ABC为不共线三点,G为三角形ABC内一点,若（向量GA+GB+GC=0）,求证G为ABC重心? 已知：G为三角形ABC的重心,O为平面内任意一点.求证：向量OG=3分之1（向量OA+向平面几何,三角形的重心,求证三点共线,高难三角形ABC中,O是外心,BD为外接圆直径,H为重心.求证：向量OH=OA+OB+OC 已知A,B,C是不共线的三点,O是三角形ABC内的一点,若向量OA+向量OB+向量OC=0,证明O是三角形ABC的重心为什么已知A,B,C是平面上不共线的三点,O是三角形ABC的重心,动点P满足向量OP=1/3（1/2向量OA+1/2向