作业帮半径为R的球内接一个各棱长都相等的四棱锥.求该四棱锥的体积
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/07 13:02:54
半径为R的球内接一个各棱长都相等的四棱锥.求该四棱锥的体积
设棱长为a,球内接四棱锥是正四面体S-ABC,三角形ABC正三角形,
作SH⊥平面ABC,交于平面ABC于H,则H是三角形ABC外心（内心,重心、垂心）,
连结AH并延长交AB于D,则AD=a√3/2,AH=AD*2/3=a√3/3,根据勾股定理,
SH=√（SA^2-AH^2)=a√6/3,
在三角形SAH中,M是AB的中点,作棱SA的垂直平分线MO,交SH于O,则O就是球心,
△SMO∽△SHA,
SM*SA=SO*SH,
a*a/2=R*a√6/3,
a=2R√6/3,
SH=(√6/3)*2R√6/3=4R/3,
S△ABC=（√3/4）*a^2=(√3/4)(2R√6/3)^2=R^2√3/3
VS-ABC=S△ABC*SH/3=(R^2√3/3)*4R/3/3=4√3R^3/27.
四棱锥的体积为4√3R^3/27.
作SH⊥平面ABC,交于平面ABC于H,则H是三角形ABC外心（内心,重心、垂心）,
连结AH并延长交AB于D,则AD=a√3/2,AH=AD*2/3=a√3/3,根据勾股定理,
SH=√（SA^2-AH^2)=a√6/3,
在三角形SAH中,M是AB的中点,作棱SA的垂直平分线MO,交SH于O,则O就是球心,
△SMO∽△SHA,
SM*SA=SO*SH,
a*a/2=R*a√6/3,
a=2R√6/3,
SH=(√6/3)*2R√6/3=4R/3,
S△ABC=（√3/4）*a^2=(√3/4)(2R√6/3)^2=R^2√3/3
VS-ABC=S△ABC*SH/3=(R^2√3/3)*4R/3/3=4√3R^3/27.
四棱锥的体积为4√3R^3/27.
正四棱锥的侧棱与地面所成角为α,其外接球的半径R,求该正四棱锥的体积
已知正四棱锥的侧棱与底面所成的角为a,其外接球的半径为R求这四棱锥的体积
选择题正四棱锥的高为6,其内切球的半径为2,则正四棱锥的体积为
已知正四棱锥底面边长为2,侧面积是8,则该正四棱锥的体积是多少
某四棱锥的三视图如图所示，主视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图为正方形，求该四棱锥的表面积和体积．
已知正四棱锥的底面边长为4,侧面积为32,求这个正四棱锥的体积
正四棱锥的侧面积为60,高为4,求这个正四棱锥的体积(要过程)
一个正四棱锥的表面积为2,求它体积的最大值.
一个正四棱锥的表面积为2,求它体积的最大值
一个正四棱锥的底边长为6,侧高为5,求这个正四棱锥的全面积和体积
已知正四棱锥V-ABCD中,底面面积为16,一条侧棱的长为2√11,求该棱锥的体积
正四棱锥的侧棱长为2乘根号3,侧棱与底面所成角为60度,求该棱锥体积