已知1/x+1/y+1/z=1,2008x的平方=2010y的平方=2012z的平方且x>0,y>0,z>0 92008

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 09:56:01

已知1/x+1/y+1/z=1,2008x的平方=2010y的平方=2012z的平方且x>0,y>0,z>0 92008x+2010y+2012z）
求证（2008x+2010y+2010y）的平方根=2008的的平方根+2010的的平方根+2012的的平方根

2008x^2=2010y^2=2012z^2
即：x√2008=y√2010=z√2012
1/y=√(2010/2008) * 1/x
1/z=√(2012/2008) * 1/x
1/x [1+√(2010/2008) + √(2012/2008)]=1
x=1+√(2010/2008) + √(2012/2008),2008x=2008+√(2010*2008) +√(2012*2008)
同理,2010y=2010+√(2008*2010) + √(2012*2010)
2012z=2012+√(2008*2012) + √(2010*2012)
则：
2008x+2010y+2012z
=2008+2010+2012+2√(2008*2010)+2√(2008*2012)+2√(2010*2012)
=(√2008)^2+(√2010)^2+(√2012)^2+2√(2008*2010)+2√(2008*2012)+2√(2010*2012)
=(√2008 + √2010 +√2012)^2
等式两边开平方,即为“（2008x+2010y+2012y）的平方根=2008的平方根+2010的平方根+2012的平方根”,证毕

已知X+Y+Z=0,X平方+Y平方+Z平方=1 已知x+y+z=6,1/(x-1)+1/(y-2)+1/(z-3)=0,求(x-1)的平方+(y-2)的平方+(z-3) 已知x+y+z=1且 xy+yz+zx=0,求x平方+y平方+z平方值的若有理数x,y,z满足等式：（x-1)的平方+（2x-y)的平方+｜3x-z｜=0,求x+y+z的值已知x+y-1的绝对值+x+2y+z的和的平方+x-3z的绝对值=0,求代数式x-y+z的值. 已知x-y+z=0,2x-3y-4z=0,且xyz不等于0,求x平方+y平方+z平方/x平方+y平方-2倍z平方的值已知有理数X,Y,Z满足关系式(X-4)的平方+1/4|X+Y-Z|=0 根号x-3+（y+1）的平方+x+y+z+2的绝对值=0,求x的平方+y的平方+z的平方的值 1.已知x,y,z满足2│x-y│+(根号2y-z)+z平方-z+(1/4)=0,求x,y,z值. 已知x+y-z= --1,x的平方+y的平方减z的平方求代数式(2x减y的平方+2y)减(x的平方减z的平方+2z)的值已知x+y-z=-1,x的平方y的平方-z的平方=-11,求代数式（2x-y的平方+2y）-(x的平方-z的平方+2z) 已知x+y-2的绝对值+（z-x+1）的平方+（y-z-3）的四次方=0,则x+y+z等于?