设m=d0+3d1+3^2d2+3^3d3+…+3^ndn为一个正整数的平方,并且di(i=0,1,2,…,n)只能为0

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 04:45:29

设m=d0+3d1+3^2d2+3^3d3+…+3^ndn为一个正整数的平方,并且di(i=0,1,2,…,n)只能为0或1或2中的一个,
求证：至少有一个di=1.

用数学归纳法（结合反证法）.
当n=0时,m=d0为一个正整数的平方,而d0只能是0或1或2中的一个,故必有d0=1.
假设当n=k≥1时,如果m=d0+3d1+3^2d2+3^3d3+…+3^kdk为一个正整数的平方,必至少有一个di=1；则当n=k+1时,m=d0+3d1+3^2d2+3^3d3+…+3^kdk+3^(k+1)d(k+1)为一个正整数的平方,要证至少有一个di=1.
用反证法.如果没有一个di=1,则所有的di只能是0或2.
若d0=0,则m=3d1+3^2d2+3^3d3+…+3^kdk+3^(k+1)d(k+1)=3×[d1+3d2+3^2d3+……+3^kd(k+1)]为一个正整数的平方,于是[d1+3d2+3^2d3+……+3^kd(k+1)]必为3的正整数倍,因此d1必为3的整数倍,而d1只能是0或1或2中的一个,则d1=0,于是[3d2+3^2d3+……+3^kd(k+1)]必为3的正整数倍,重复上述类似过程,便可得到一系列的d2=0,d3=0,……,dk=0.得到m=d0+3d1+3^2d2+3^3d3+…+3^kdk+3^(k+1)d(k+1)=3^(k+1)d(k+1)为一个正整数的平方,而注意到k≥1,要使该数为一个正整数的平方,必须有d(k+1)=1（等于0不合题意；等于2,前面全是因子3,最后一个因子2,必然不是完全平方数）,与假设没有一个di=1矛盾.
若d0=2,则m=2+3d1+3^2d2+3^3d3+…+3^kdk+3^(k+1)d(k+1)=3×[d1+3d2+3^2d3+……+3^kd(k+1)]为一个正整数的平方,则正的完全平方数m被3除的余数为2,这是不可能的.因为正的完全平方数只能有三类：(3p)^2,(3p-1)^2,(3p-2)^2 ,p为正的自然数.而它们被3除的余数只能是0和1,不可能为2.
于是,当n=k+1时,m=d0+3d1+3^2d2+3^3d3+…+3^kdk+3^(k+1)d(k+1)为一个正整数的平方,则至少有一个di=1.
综上知,对所有的n∈N,若m=d0+3d1+3^2d2+3^3d3+…+3^ndn为一个正整数的平方,并且di(i=0,1,2,…,n)只能为0或1或2中的一个,则至少有一个di=1.
证毕.
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vhdl题,设D0为'1',D1为'0',D2为'1',D3为'0',D1 & D2 & D3 & D4的运算结果“10 已知n∈N,数列dn满足dn=[3+(-1)的n次方]/2,数列an满足an=d1+d2+d3+...d2n,数列bn为在锐角三角形中,设d1 为垂心到三边距离和,d2为外心到三边距离和,d3为重心到三边距离和,求证:d1+2d2=3d3 有N个点,度数分别为d1,d2,d3.dN,并且其和为2N-2,证明存在度数分别为d1,d2...dN的树. 棱长为1的正四面体内有一点P,由P点向四面引垂线,垂线长度分别为D1、D2、D3、D4,则D1+D2+3D3+D4的值为设定点M（3，103）与抛物线y2=2x上的点P的距离为d1，P到抛物线准线l的距离为d2，则d1+d2取最小值时，P点 1.设n是正整数,d1、d2、d3、d4是n的4个连续最小的正整数约数（d1、d2、d3、d4）,若n＝d1、d2、d3 设m>n>0,m平方+n平方=3mn,则m平方-n平方/mn的值为求个电子表格公式比如:E3=(D2+D3)/2 ,E4=(D2+D3+D4)/3,E5=(D2+D3+D4+D5)/4E 从php语句“$d3=$d1+$d2*2;”中,最多可以找出几个表达式?A、1 B、2 C、3 D、4 这一题呢? d6 = Asin((d1 * d3 + Sqr(d1 ^ 2 * d3 ^ 2 - (d3 ^ 2 + d2 ^ 2) php array(0=>a,1=>b,2=>c,3=>d1,4=>d2,5=>d3,6=>e1,7=>e2,8=>e3