abc∈[0,2]证明4a+b∧2+c∧2+abc≥2ab+2bc+2ac

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 16:23:36

a、b、c∈[0,2]
所以a(b-2)(c-2)>=0
展开就是 a(bc-2b-2c+4)>=0
4a+abc>=2ac+2bc
又b^2+c^2>=2bc
相加就是4a+b^2+c^2+abc≥2ab+2bc+2ca 再答：不懂的欢迎追问，如有帮助请采纳，谢谢!
再问：为什么第一部是a(b-2)(c-2)不是(a-2)(b-2)(c-2)
再问： ?
再答：这里第一步就需要证明4a+abc>=2ac+2bc
然后一步一步倒推上去a(bc-2b-2c+4)>=0
得到这个式子a(b-2)(c-2)>=0
就说明证明本题的关键就是证明出这个式子
这个式子可以根据abc∈[0,2]得到
然后就可以证出来了!
不懂的欢迎追问，如有帮助请采纳，谢谢!

三角形ABC的三边分a,b,c;证明：三角形ABC是等边三角开的充要条件是：a2+b2+c2-ab-ac-bc=0?(2 证明数学充要条件证明：三角形ABC是等边三角形的充要条件是a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc a,b,c是三角形的 a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0,abc的大小关系已知a,b,c属于R+,用综合法证明：（1）（ab+a+b+1）(ab+ac+bc+c^2)>=16abc (2) 2( 关于三角函数已知三角形ABC中,角C是锐角,BC=a,AC=b,证明：三角形ABC的面积S=1/2ab.sinC 已知有理数abc,且a+b+c=1,a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0 若a,b,c为三角形ABC的三边,且a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0,试判断三角形ABC的形状. 已知△ABC三边为a,b,c且a的平方-2ab+b的平方-ac+bc=0,试判断△ABC的形状设事件ABC的概率都是1/2,P（ABC）=P（非A∩非B∩非C）证明2P（ABC）=P（AB）+P(AC)+P（BC）证明三角形ABC是等边三角形的充要条件是：ab+bc+ca=a^2+b^2+c^2,这里a,b,c是三角形ABC三条边. 已知a,b,c为三角形ABC的三条边,且满足a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0.试判断△ABC的形状. 已知△ABC的三边a,b,c满足a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac,试判断△ABC的形状