设0≤θ≤π，P=sin2θ+sinθ-cosθ

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 12:55:42

设0≤θ≤π，P=sin2θ+sinθ-cosθ
（1）若t=sinθ-cosθ，用含t的式子表示P；
（2）确定t的取值范围，并求出P的最大值．

（1）由t=sinθ-cosθ，有t²=1-2sinθcosθ=1-sin2θ．∴sin2θ=1-t²，∴P=1-t²+t=-t²+t+1．
（2）由以上可得 t=sinθ-cosθ=
2sin(θ-
π
4)．
∵0≤θ≤π，∴-
π
4≤θ-
π
4≤
3π
4．，∴-
1

2≤sin(θ-
π
4)≤1．
即t的取值范围是-1≤t≤
2．由于函数P(t)=-t2+t+1=-(t-
1
2)2+
5
4，在[-1，
1
2]内是增函数，
在[
1
2，
2]内是减函数．
∴当 t=
1
2时，P取得最大值是
5
4．

sinθ+sin2θ/1+cosθ+cos2θ= 为什么2cosθ*sinθ=sin2θ? 证明2sinθcosθ=sin2θ. 证明2sinθcosθ=sin2θ 已知(sinθ+cosθ)/(sinθ-cosθ)=2,则sin2θ 已知sinθ-2cosθ=0,求sin2θ-cos2θ/1=sin2θ 已知sinθ-2cosθ=0,求sin2θ-cos2θ/sinθ*cosθ 的值已知锐角θ满足sin(πcosθ)=cos(πsinθ) 求sin2θ的值? 为什么sin2θ+sinθ=2sinθcosθ+sinθ=sinθ(2cosθ+1) 若sin(π/4+α)=sinθ+cosθ,2sin^2β=sin2θ,求证：sin2θ+2cos2β=3 sinθ-cosθ=1/5,θ∈(o,π),求sin2θ sinθ+2cosθ=0,则2cos2θ-sin2θ=