作业帮矩阵A>B,即A-B正定,是不是一定有行列式|A|>|B|?
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 13:13:55
矩阵A>B,即A-B正定,是不是一定有行列式|A|>|B|?
是.可以简单证明一下：
取可逆阵D,使得A=D^TD,D^T是D的转置.
则A--B=D^T(E--D^(--T)BD^(--1))D,
于是E--D^(--T)BD^(--1)是正定阵,
D^(--T)BD^(--1)的特征值都大于0小于1,
于是其行列式大于0小于1,即
det(B)/det(A)=det(B)*det(A^(--1))0，a=0，以上结论还成立吗，是否有|A|>=|B|？
再答： 上面的证明过程对A正定，B半正定都可以用。 当A半正定时，得考虑用极限了： 对任意的e>0，A+eE正定，A+eE--B>0，因此有 det(A+eE)>det(B)。 令e趋于0，得det(A)>=det(B)。 不用这么麻烦： 此时A，B的行列式都是0，当然成立。
取可逆阵D,使得A=D^TD,D^T是D的转置.
则A--B=D^T(E--D^(--T)BD^(--1))D,
于是E--D^(--T)BD^(--1)是正定阵,
D^(--T)BD^(--1)的特征值都大于0小于1,
于是其行列式大于0小于1,即
det(B)/det(A)=det(B)*det(A^(--1))0，a=0，以上结论还成立吗，是否有|A|>=|B|？
再答： 上面的证明过程对A正定，B半正定都可以用。 当A半正定时，得考虑用极限了： 对任意的e>0，A+eE正定，A+eE--B>0，因此有 det(A+eE)>det(B)。 令e趋于0，得det(A)>=det(B)。 不用这么麻烦： 此时A，B的行列式都是0，当然成立。
若n阶矩阵A,B都正定,则A,B一定是() a.对称矩阵b.正交矩阵c.正定矩阵d.可逆矩阵
矩阵A与B合同,B为正定矩阵,那么A是正定矩阵吗?
设实矩阵A,B都是正定矩阵,证明A+B也是正定矩阵.
设A,B均是n阶正定矩阵,证明A+B是正定矩阵
线性代数证明题,若A,B均为正定矩阵,则A+B也是正定矩阵
设A,B为正定矩阵,证明A+B为正定矩阵.
证明 如果A,B是正定矩阵,那么A+B也是正定矩阵.
若A,B都是正定矩阵,怎么证明A+B也是正定矩阵
证明：A,B均为N阶正定矩阵,则A+B也为正定矩阵
设A,B都是正定矩阵.证明:A+B也是正定矩阵.
证明：（半）正定矩阵A都可以写成另一个（半）正定矩阵B的平方,即A=B^2
设A ,B均为正定矩阵,则__ a.AB是正定矩阵,b.A+B是正定矩阵 c.A-B是正定矩阵 d.|A|=|B|