作业帮证明：方程x^3-5x-2=0只有一个正根
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 12:57:34
证明：方程x^3-5x-2=0只有一个正根
如题.
如题.
令f(x)=x^3-5x-2
f'(x)=3x^2-5
令f'(x)=0 得x=±√5/3
x<-√5/3时,f'(x)>0;-√5/3<x<√5/3时,f'(x)<0;x>√5/3时,f'(x)>0
所以x=-√5/3为极大值点x=√5/3为极小值点
f(√5/3)=-10/3√5/3-2<0
f(0)=-2
由函数图象得f(x)在（0,+∞）只有一个零点
再问： 不依据图像怎么判断只有一个零点啊？
再答： 单调性，图像只是说明啦 f(x)在(0,√5/3)单调递减，在(√5/3,+∞)单调递增 做题时可以画出草图方便思考
f'(x)=3x^2-5
令f'(x)=0 得x=±√5/3
x<-√5/3时,f'(x)>0;-√5/3<x<√5/3时,f'(x)<0;x>√5/3时,f'(x)>0
所以x=-√5/3为极大值点x=√5/3为极小值点
f(√5/3)=-10/3√5/3-2<0
f(0)=-2
由函数图象得f(x)在（0,+∞）只有一个零点
再问： 不依据图像怎么判断只有一个零点啊？
再答： 单调性，图像只是说明啦 f(x)在(0,√5/3)单调递减，在(√5/3,+∞)单调递增 做题时可以画出草图方便思考
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