（2012•湖南）函数f（x）=sin （ωx+φ）的导函数y=f′（x）的部分图象如图所示，其中，P为图象与

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/31 18:56:52

（2012•湖南）函数f（x）=sin （ωx+φ）的导函数y=f′（x）的部分图象如图所示，其中，P为图象与y轴的交点，A，C为图象与x轴的两个交点，B为图象的最低点．
（1）若φ=

（1）∵函数f（x）=sin （ωx+φ）的导函数y=f′（x）=ωcos（ωx+φ），其中φ=
π
6，过点P（0，
3
3
2），
∴ωcos
π
6=
3
3
2
∴ω=3
故答案为 3
（2）∵f′（x）=ωcos（ωx+φ），
∴曲线段

ABC与x轴所围成的区域面积为
∫

3π
2−φ
ω

π
2−φ
ω[-f′（x）]dx=-f（x）
|

3π
2−φ
ω

π
2−φ
ω=-sin
3π
2-（-sin
π
2）=2
三角形ABC的面积为
ω×
π
ω
2=
π
2
∴在曲线段

ABC与x轴所围成的区域内随机取一点，则该点在△ABC内的概率为P=

π
2
2=
π
4
故答案为

（2014•湖南模拟）设f（x）是一个三次函数，f′（x）为其导函数，如图所示的是y=x•f′（x）的图象的一部分，则f （2013•湖南模拟）已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图（2013•绍兴二模）函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中|φ|＜π2）的图象如图所示，为了得到y=sinωx的图象，（2013•浙江）已知函数y=f（x）的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f′（x）的图象如图所示，则该函数的图象是已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．给出关于f（x）（2014•泰安二模）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π2）的部分图象如图所示，则y=f（x+π6 （2014•临汾模拟）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π2）的部分图象如图所示，则y=f（x+π6 （2014•佛山模拟）已知函数f（x）=3sinωx（ω＞0）的部分图象如图所示，若∠ABC=90°，则函数y=f（x）函数y=sin（πx+φ）（φ＞0）的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，则tan∠APB= 设函数f（x）在R上可导,其导函数为f′（x）,且函数y=（1-x）f′（x）的图象如图所示,则函数f（x）有下已知函数f（x）的定义域[-1，5]，部分对应值如表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，下列关于函数f（x）（2012•济南二模）函数y=f（x）与y=g（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）•g（x）的图象可能是（