Cantor 集在Cantor集的构成中,去掉的开区间为什么是可数个?明明是2^n-n个,n->无穷.而Cantor集的

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 11:48:08

Cantor 集
在Cantor集的构成中,去掉的开区间为什么是可数个?明明是2^n-n个,n->无穷.而Cantor集的点却是不可数个,但事实上一个区间对应了两个Cantor集上的点.道理上应该是[0,1]上的开区间可数,但是Cantor集上的点却不可数,这是为什么呢?

就是能和自然数集一一对应,不管有限还是无限,简单来说就是你有一套顺序把它们数出来就是可数.contor集包括了区间端点,但不止是区间端点啊,另外开区间怎么可数?无理数端点的开区间可数吗?
再问：我补充一下，在一个区间上的互不相交的区间是可数
再答：那是的然后呢? 你到底想问什么?
再问： [0,1]上我们按照Cantor集的构成方法挖去开区间，这开区间是可数的吧。然后，每个开区间的端点的集合就是我们的Cantor集吧，这是充分必要的吧，是书上写的。 Cantor集是不可数的吧。为什么每个区间对应两个点，但是区间可数，Cantor集上的点却不可数呢？
再答：然后，每个开区间的端点的集合就是我们的Cantor集吧，这是充分必要的吧，是书上写的。 Cantor集是不可数的吧。这错了! 不是充分必要的哪本书写的? cantor集构造是挖的开区间的并的补集不是所有端点的并那么简单
再问：挖的开区间的补集的极限不是端点？请详细解释下
再答：性质奇特不可想象不是区间端点的并那么简单(因为每次都没挖完啊) 本身无穷多个开区间的并就不可想象再取补集要想就这样想每次挖都没挖的只剩下断点都还有那么一小段到最后也不会只剩端点的! 常心怡编的书吗你们上课用的这书还是自己找的看的我也看的这书你这极限是什么意义下的极限? 如果是想象的极限那一般人都想像是端点但数学不是光靠想的这集合很难想, 只能靠推理信推理还是信想象?

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