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高斯曲率有什么用

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/28 23:04:51
高斯曲率有什么用
高斯曲率
曲面论中最重要的内蕴几何量.设曲面在P点处的两个主曲率为k1,k2,它们的乘积k=k1·k2称为曲面于该点的总曲率或高斯曲率.它反映了曲面的一股弯曲程度.高斯曲率k的绝对值有明显的几何意义.设Δб是曲面上包含P点的一小片曲面(其面积仍用Δб表示),把Δб上的每点的单位法向量n平移到E3的原点O处,那么n的终点的轨迹是以O为中心的单位球面 S2上的一块区域 Δб* .这个对应称为高斯映射.曲面在P点邻近弯曲程度可用Δб*( 其面积仍用Δб*表示)与Δб的面积比刻画.曲面在P点的高斯曲率的绝对值正是这个比值当Δб收缩成P点时的极限.