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将(x+3x)12的展开式中各项重新排列,使含x的正整数次幂的项互不相邻的排法共有多少种?(  )

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/22 17:47:55
(
x
+
3x
)
根据题意,(
x+
3x
)12的展开式的通项为Tr+1=C12r
x)12-r
3x
r=C12rx
36−5r
6,其中共13项,

36−5r
6为正整数,则r的值可以为0、4、6,即其展开式中,含x的正整数次幂的项共3项,其他的有10项,
先将不含x的正整数次幂的10项进行全排列,有A1010种情况,
排好后,有11个空位,在这11个空位中,任取3个,安排3个含x的正整数次幂的项,有A113种情况,
共有A1010•A113种情况;
故选D.