是否存在面积无穷大但周长有极限的图形?求证明

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 15:27:31

是否存在面积无穷大但周长有极限的图形?求证明
例如科里雪花曲线，其边长可以无限增大而面积是有极限的图形（类似多边形的面积的极限是圆的说法），那么，是否存在面积无限增大而周长是有极限的图形呢？
(重点是证明或是说明的原因））

如果一个图形的周长有限,那么其图形上任意两点间的距离必定有限,因此,一定可以找到距离最大的两个点.以这两个点的连线为直径的贺必将这个图形覆盖.这个圆的面积是有限的,因此,这个图形的面积也是有限的.
从而,不存在面积无限而边界（周长）有限的图形.
再问：这个想法不错但能解释下（如果一个图形的周长有限，那么其图形上任意两点间的距离必定有限）的原因么？当然这个问题很难从逻辑上讲清楚，讲不清的话也没关系。差不多就行了，你的答案已经让我很满意了！
再答：平面内连结两点的线段最短。如果图形上存在距离无限的两点，那么图形的周长必然要大于这两点间的距离，因此，其周长也是无限的。

什么情况下函数是极限不存在的?左右极限相等时极限才存在?函数值趋近于无穷大时是否有极限? 当n→无穷大时,yn=(-1)^n*n/(n+1)是否有极限?求证明过程. 是否存在一图形,在周长不变的情况下,改变形状,使得面积为原面积两倍求左右极限及极限是否存在的证明.本人刚自学高等数学,很多知识点还不能熟透, x趋于无穷大时arctanx极限是否存在求一道几何题的解!是否存在一条直线,将任何图形分成面积相等的两个图形. 证明极限存在,求数列极限. 证明极限存在,并求极限证明极限存在并求此极限证明数列极限存在,并求极限长度相等的线段,所围成的封闭图形的面积是否相等,求证明求全部图形的周长,面积,体积.