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已知z1=cosθ-i,z2=sinθ+i,则|z1*z2|的最大值与最小值之和为

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/17 18:54:15
已知z1=cosθ-i,z2=sinθ+i,则|z1*z2|的最大值与最小值之和为
Z1*Z2=(cosα-i)*(sinα+i)
=(cosαsinα+1)+i(cosα-sinα).
|Z1*Z2|^2=(cosαsinα+1)^2+(cosα-sinα)^2
=1+(cosαsinα)^2+(cosα)^2+(sinα)^2
=2+(sin2α)^2/4.
(sin2α)^2的最大值,最小值分别是1,0,
所以ㄧZ1*Z2ㄧ的最大值,最小值分别是3/2,√2.
则|z1*z2|的最大值与最小值之和为
√2+3/2