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已知函数f(x)=b·a^x(a,b为常数且a>0,a≠1)图像经过A(1,6)B(4,48)

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 22:38:54
已知函数f(x)=b·a^x(a,b为常数且a>0,a≠1)图像经过A(1,6)B(4,48)
1.试确定f(x)的解析式
2.若不等式(1/a)^x+(b)^x≥m在x∈(-∞,1]时恒成立,试求m的取值范围
1.
f(1)=6,f(4)=48
所以ba = 6,b * a^4 = 48
相除,a³=8,a=2
所以b=3
f(x)=3·2^x
2.
令g(x) = (1/2)^x + 3^x
g'(x) = -ln2 / 2^x + 3^x*ln3 = 0
得6^x = ln2 / ln3
x = ln( ln2 / ln3 ) / ln6 < 0
所以g(x)在x = ln( ln2 / ln3 ) / ln6时取得最小值,
此最小值为g(ln (ln2 / ln3) / ln6) = ……
结果有点复杂,但m的范围就是不大于此最小值.