过椭圆x216+y24=1内一点M（1，1）的弦AB．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 17:04:25

过椭圆

（1）设直线AB的斜率为k，则AB的方程可设为y-1=k（x-1）．

y-1=k(x-1)

x2
16+
y2
4=1得x²+4（kx+1-k）²=16
得（1+4k²）x²+8k（1-k）x+4（1-k²）-16=0
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1+x2=
8k(k-1)
1+4k2，
而M(1，1)是AB中点，则
x1+x2
2=1．
综上，得
8k(k-1)
1+4k2=2，解得k=-
1
4．
∴直线AB的方程为y-1=-
1
4(x-1)，即x+4y-5=0．
（2）设弦AB的中点为P（x，y）
∵A，B，M，P四点共线，
∴k_AB=k_MP即(-
1
4)•
x1+x2
y1+y2=
y-1
x-1，而x1+x2=2x，y1+y2=2y
∴(-
1
4)
2x
2y=
y-1
x-1，整理，得轨迹方程为x2+4y2-x-4y=0．

过椭圆x29+y24=1内一点M（2，0）引椭圆的动弦AB，则弦AB的中点N的轨迹方程是 ___ ．过椭圆x216+y24＝1上一点P作圆x2+y2=2的两条切线，切点为A，B，过A，B的直线与两坐标轴的交点为M，N，则过椭圆x^2/9+y^2/4=1内一点P（1,0）,引动弦AB,求弦的中点M的轨迹方程过椭圆x^2/16+y^2/4=1内一点M（2,1）引一直线与椭圆交于A,B两点若弦AB被M平分,M所在的直线是? 过椭圆x^2/16+y^2/4=1内一点M（2,0）引一直线与椭圆交于A,B两点若弦AB被M平分,问这样的直线是否存在, 已知点P是椭圆x216+y27=1上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，|OP||OM|=λ．求点M的轨迹方程，并在椭圆x29+y24=1上求一点M，使点M到直线x+2y-10=0的距离最小，并求出最小距离．在椭圆x216+y212=1上找一点，使这一点到直线x-2y-12=0的距离的最小值．已知直线y=m与椭圆x23+y24=1有两个不同的交点，则实数m的取值范围是 ___ ．已知椭圆的方程为x216+y2m=1，焦点在x轴上，则m的取值范围是（　　）已知P是椭圆x25+y24＝1上一点，F1和F2是焦点，若∠F1PF2=30°，则△PF1F2的面积为（　　）圆心在y轴的正半轴上，过椭圆x25+y24=1的右焦点且与其右准线相切的圆的方程为___．