作业帮概率密度问题,求详细解题步骤,越详细越好!我都看懂了,就是算的时候有点迷糊
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/26 03:55:40
概率密度问题,求详细解题步骤,越详细越好!我都看懂了,就是算的时候有点迷糊
先整理一下指数
(-x²-x²+2xz-z²)/2
=(-x²+xz)-z²/2
=(-x²+xz-z²/4)-z²/4
=-(x-z/2)²-z²/4
主要就是计算一下
∫(R) exp(-(x-z/2)²) dx
如果楼主不懂什麼是伽马函数.我觉得直接设
t/根号2=(x-z/2)比较好
=∫(R) exp(-t²/2) dt/根号2
=∫(R) (1/根号2) exp(-t²/2) dt
(这是个类似标准正太的积分)
=根号(2π)/根号2
=根号π
最後乘前面的e^(-z²/4)/(2π)得
e^(-z²/4)/2(根号π)
再问： 看不懂你写的╯_╰能写在纸上发照片吗？
再答： 不好意思，这照不了呢
就是积分代换法而已，你设 t/根号2=(x-z/2) ,得出一个 ∫(1/根号2)e^(-t²/2) dt，
这个很明显等於根号(2π)/根号2=根号π
根号π*e^(-z²/4)/2π
=e^(-z²/4)/2(根号π)
也就是N(0,2)的密度函数，可以自己检查
再问： 我已经自己搞明白了，谢谢啦
(-x²-x²+2xz-z²)/2
=(-x²+xz)-z²/2
=(-x²+xz-z²/4)-z²/4
=-(x-z/2)²-z²/4
主要就是计算一下
∫(R) exp(-(x-z/2)²) dx
如果楼主不懂什麼是伽马函数.我觉得直接设
t/根号2=(x-z/2)比较好
=∫(R) exp(-t²/2) dt/根号2
=∫(R) (1/根号2) exp(-t²/2) dt
(这是个类似标准正太的积分)
=根号(2π)/根号2
=根号π
最後乘前面的e^(-z²/4)/(2π)得
e^(-z²/4)/2(根号π)
再问： 看不懂你写的╯_╰能写在纸上发照片吗？
再答： 不好意思，这照不了呢
就是积分代换法而已，你设 t/根号2=(x-z/2) ,得出一个 ∫(1/根号2)e^(-t²/2) dt，
这个很明显等於根号(2π)/根号2=根号π
根号π*e^(-z²/4)/2π
=e^(-z²/4)/2(根号π)
也就是N(0,2)的密度函数，可以自己检查
再问： 我已经自己搞明白了，谢谢啦