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初级线型代数问题?计算:|1+X1 1 1 .1|1 1+X2 1 .1|1 1 1+X3 1 .1|....1|...

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 14:39:02
初级线型代数问题?
计算:
|1+X1 1 1 .1
|1 1+X2 1 .1
|1 1 1+X3 1 .1
|....1
|....1
|1 1 1 1 .1+XN
就是除了主对角线之外都是1,主对角线是1+X1,2,3.
增边
1 1 1 .
0 1+x1 1 1 ...
0 ...
...
=(1行乘-1加其他行)
-
1 1 1 ...
-1 x1 0 0 ...
-1 0 x2 0 ...
=(假设x1 x2 ..都不为0.)
-x1x2...xn *
1 1/x1 1/x2 ...
-1 1 0 0 0
-1 0 1 0 0
...
=-x1x2...xn(1+1/x1+1/x2+...)
第一列之后列全部加到第一列 然后对角阵行列式
若 存在 至少两个 x1 x2 为0 显然 行列式为0
若只有一个xi为0 容易计算行列式值为
=
-x1x2...xi-1 xi+1...xn(1+1/x1+...+1/xn-1/xi)