作业帮解析几何中的线段垂直问题 向量解法
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 14:57:12
解析几何中的线段垂直问题 向量解法
已知椭圆：[x^2/4]+[y^2/2]=1,M、N是椭圆上的动点.若M在第一象限,且点M、N关于原点对称,点M在x轴上的射影为A,连接NA并延长交椭圆于点B.证明：MN垂直MB.
P.S:不要用斜率之积的方法解,要求用向量的设而不求解.
已知椭圆：[x^2/4]+[y^2/2]=1,M、N是椭圆上的动点.若M在第一象限,且点M、N关于原点对称,点M在x轴上的射影为A,连接NA并延长交椭圆于点B.证明：MN垂直MB.
P.S:不要用斜率之积的方法解,要求用向量的设而不求解.
很简单.设M点坐标为（x0,y0）,则N点坐标为（-x0,-y0）,A坐标为（x0,0）,直线NA方程应该能够列出,两点式足够.然后和椭圆联立,求出另一个交点B,用x0和y0表达,然后两个向量MN和MB乘积,结果为0,则直线垂直.