经过点p(2,4),且被圆x²+y²=20截得弦长为8的直线方程为

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 20:22:48

首先x=2就是一个解,因为p点在圆上,所以此时弦长恰好就是p点纵坐标的两倍.其次你画图可以看到,还有一条满足条件的直线,它是和直线x = 2关于直线 y = 2x对称的（直线 y = 2x与圆相交所得的正好是直径,圆是关于直径对称的图形）,而且绝对不会有第三条直线满足题设要求.这是因为,如果设直线和圆的另一个交点为A,设直线 y = 2x 和圆的另一个交点为B,那么PA就是直径PB所对的一条直角边,PA = 2R cos (角BPA),R现在已经定了,弦长PA也定了,是8,那就说明角度BPA只有一个数值,从而符合题设要求的直线只有2条.x = 2和与它关于直径对称的另一条.
另一条很好求,设P点关于x轴对称的另一点为P',则P'(2,-4),再设该点关于直线 y = 2x对称的一点坐标是 (x,y),那么关于直线对称就是说二者中点在直线上,于是：
(y - 4)/2 = 2(x+2)/2 (1)
另外,这点既在圆上,也和点p的距离是8,因此(x,y)还满足：
(x-2)^2 + (y-4)^2 = 64,
展开后利用x^2 + y^2 = 20,化简得到：
x + 2y + 6 = 0
将它联立（1）式就可以解出x = -22/5,y = -4/5,因此另一条直线方程就是(两点式)：
(x - 2)/(y-4) = (x + 22/5) / (y + 4/5),或者
3x - 4y + 10 = 0.
答案：两条,x = 2和3x - 4y + 10 = 0.

求经过点P(-3,-3/2),且被圆x^2+y^2=25截得的弦长为8的直线的方程已知直线L经过点P（-4，-3），且被圆（x+1）2+（y+2）2=25截得的弦长为8，则直线L的方程是______．已知直线l经过点P(10,5),且和圆C：x²+y²=25相交,截得弦长为5√2,求直线l的方程求经过p（1,-2）,且与圆x^2+y^2=4相交,截得弦长为2倍根号3的直线方程直线kx-y+4k=0恒过点P,则过点P且截圆x^2+y^2+2x-4y-20=0所得弦长为8的直线方程为? 求助一道高中数学题直线L经过点P(5,5),且和圆C:X^2+Y^2=25相交,截得弦长为4根号5,求L 的方程帮忙解下要过程直线l经过点P（5,5）,且和圆C：x^2+y^2=25相交,截得弦长为4倍根号5,求l的方程直线l经过点p（5,5）,且和圆c：x^2+Y^2=25相交,截得弦长为4根号5求l的方程已知直线m经过点A(-4,-3),且被圆（x+1)^2+(y+2)^2=25截得的弦长为8,则直线m的方程是一直一条直线经过点P（2,1）且与圆x方+y方=10相交,截得的弦长为2乘以根号6,求这条直线的方程?说一下方法,不用算已知直线l经过点P（3,1）,且被两平行线丨1：x+y+1=0和丨2：x+y+6=0截得的线段长为5,求直线丨的方程已知直线l经过抛物线x2=-4y的焦点,且被圆(x+3)2+(y-5)2=25截得得弦长为8,则直线l的方程为