g(x)\f(x)为同阶无穷小量,f(x)=g(x)+o(g(x)) 既然同阶,变化等速,为什么加高阶量

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 18:59:55

XX = OO + o(SS)
这里就是说 o(SS)=XX-OO
所以就是说XX-OO是SS的高阶无穷小
你应该注意到一点 f(x)和g(x)如果同阶的话f(x)/g(x)极限是1
所以显然 (f(x) - g(x)) / g(x) 的极限就是0
也就是说 f(x)-g(x)=o(g(x))
移项就是那个.同阶的是 f(x)和g(x) 不是f(x)-g(x)和g(x) 请注意区别
再问：为什么同阶相减就会比原来高阶这个就是我纠结的地方他们不是应该等速变化的么相减的不也应该和原来同阶么
再答：我不是证明了吗？（另外你这里有点小错，原文应该是等价无穷小而不是同阶无穷小，因为如果f和g只是同阶的话是推不出你后面那个式子的） f(x)/g(x) → 1 是无穷小等价的定义据此 (f(x)-g(x))/g(x) = f(x)/g(x) - 1 → 0 高阶无穷小的定义就是比值的极限为0 分子就是比分母高阶的无穷小所以f(x)-g(x)=o(g(x)) 如果只是同阶的话比如 x和2x同阶，可以知道 2x-x = x≠ o(x) 这是反例说明你的命题里如果f(x)和g(x)只是同阶的话是没有 f(x)=g(x)+o(g(x))的但是倒是有f(x)=g(x)+O(g(x)) 大O不是表示严格高阶无穷小，同阶也可以。小o是表示严格的高阶无穷小。你看一下原文比对一下吧。
再问：这个式子讲什么我知道就是从表面理解啊你想他们都是等价了相减的函数为什么比原来高阶我不知道怎么表达就是推式子我知道怎么推。。。
再答：我晕。。。。你这问题相当于问 1 = 1 为什么 1 -1 不是1 而是0.。。 1 = 1的话 1 -1 = 0 比1小 OK了吗？ f(x)和g(x)等价的话 f(x)-g(x)比g(x)高阶没问题吧？ (f(x)-g(x) )/ g(x) = f(x)/g(x) - 1 注意f(x)/g(x)极限是1，因为他们是等价无穷小，所以上式的极限当然就是0。 f(x)-g(x) / g(x) 极限是0说明分子比分母高阶无穷小，这个是高阶无穷小的定义，如果你继续问为什么的话我实在不知道怎么回答你了，因为这纯粹是定义就是这样的。无穷小加加减减是有可能出现更高阶的情况的【一定要解释的话，理由是同一级的等价无穷小在平常的加法乘法下构成的空间并不是线性空间，所以不满足线性封闭性】比如 x^2 和 x^2 是等价无穷小(x→0为极限条件下同）那么二者相减是常数0 而常数0本身也是比一切无穷小都高阶的无穷小。就是因为他们等价才有他们相减会变更高阶的性质，不等价的还没有这结果呢

无穷小量问题设f(x)、g(x)连续,x→0时,f(x)与g(x)同阶但非等价无穷小,令F(x)=∫下0上x f(x-t 同阶无穷小量的两个函数f(x),g(x),在x→0,收敛速度一样吗? 等价无穷小呢? 比较等价无穷小量与等价无穷大量的阶G（x）=F（x）+0 （F（x））中F(x）是主部,但0（F（x））是什么意思复合函数奇偶性【g（x）偶函数,g(-x)=g(x),f[g(-x)]=f[g(x)],f(-x)=f(x),为偶函数】设f(x)=3xln(1-x^2),g(x)=sin^2,则x趋于0时f(x)是g(x)的同阶还是等价还是高阶无穷小? 当X—>0时,f（X）=（1-cosx）ln（1+2X^2)与（）是同阶无穷小量 A.X^3 B.X^4 C.x^5 f(x)=sinx g(x)=x^2 f(g(x))及导数为谢谢求f[g(x)] 设f(x),g(x)为数域f上的不全为零多项式.证明[f(x),g(x)]=[f(x),f(x)+g(x)] 复合函数的求导中y=f[g(x)],y'=f'[g(x)]•g'(x)为什么是f'[g(x)]乘以g'(x) g(x)=f(-x)+f(x),x∈R 已知f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,且f(x)-g(x)=x的平方+2x-3,则f(x)+g(x)=?