作业帮已知f(x)＝4−1x
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 20:51:20
已知f(x)＝4−
| 1 |
| x |
因为函数y＝
1
x在(
1
3，+∞)上为减函数，所以函数f(x)＝4−
1
x在(
1
3，+∞)上为增函数，
因为区间[a，b]⊆(
1
3，+∞)，
由{y|y=f（x），x∈[a，b]}=[ma，mb]，
则
f(a)＝ma
f(b)＝mb，即
4−
1
a＝ma
4−
1
b＝mb．
说明方程4−
1
x＝mx有两个大于
1
3实数根．
由4−
1
x＝mx得：m＝−
1
x2+
4
x．
零t＝
1
x，则t∈（0，3）．
则m=-t2+4t．
令g（t）=-t2+4t，图象如图，
由t∈（0，3），所以m∈（3，4）．
所以使得{y|y=f（x），x∈[a，b]}=[ma，mb]的实数m的取值范围是（3，4）．
故答案为（3，4）．
1
x在(
1
3，+∞)上为减函数，所以函数f(x)＝4−
1
x在(
1
3，+∞)上为增函数，
因为区间[a，b]⊆(
1
3，+∞)，
由{y|y=f（x），x∈[a，b]}=[ma，mb]，
则
f(a)＝ma
f(b)＝mb，即
4−
1
a＝ma
4−
1
b＝mb．
说明方程4−
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x＝mx有两个大于
1
3实数根．
由4−
1
x＝mx得：m＝−
1
x2+
4
x．
零t＝
1
x，则t∈（0，3）．
则m=-t2+4t．
令g（t）=-t2+4t，图象如图，
由t∈（0，3），所以m∈（3，4）．
所以使得{y|y=f（x），x∈[a，b]}=[ma，mb]的实数m的取值范围是（3，4）．
故答案为（3，4）．