Rt△AOB中直角边OA、OB分别在x轴、y轴的正半轴上，O为坐标原点，以F为圆心的圆与y轴、直线AB分别相切于O、D（

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/02 15:46:50

Rt△AOB中直角边OA、OB分别在x轴、y轴的正半轴上，O为坐标原点，以F为圆心的

圆与y轴、直线AB分别相切于O、D（如图），若AD=2，AE=1．
（1）求BD的长度；
（2）求经过A、B两点的直线的解析式；
（3）求经过E、D、O三点的二次函数的解析式；
（4）判断（3）中抛物线的顶点是否在直线AB上．

（1）设⊙F的半径为r
连接DF，∴BA⊥DF
∵AD切⊙F于D点
∴AD²=AE•AO即2²=1•（2r+1）
∴r=
3
2又Rt△ADF∽Rt△AOB
∴
AD
AO＝
AF
AB
即
2
1+3＝
1+
3
2
AB
∴AB=5，故BD=3；

（2）显然A（4，0）、B（0，3）
故设解析式为y=kx+3
将（4，0）代入得AB解析式y=-
3
4x+3；

（3）过D作DH⊥AO于H，
∴DH=BO
∵△ABO∽△ADH
∴DH=
6
5
又∵DH∥BO
∴
BD
AB＝
OH
AO，即
2
5＝
OH
4
∴OH=
8
5
∴D点坐标为（
8
5，
6
5）
E点坐标（3，0）
设经过EDO的函数解析式为y=ax²+bx+c．

0＝a•32+b•3+c

6
5＝a•(
8
5)2+b•
8
5+c
0＝a•02+b•0+c
得

a＝−
15
28
b＝
45
28
c＝0
∴所求函数解析式为y=-
15x2
28+
45
28；

（4）（3）中的顶点为（
3
2，
135
112）．
当x=
3
2时，代入y=-
3
4x+3=-
3
4×
3
2+3=
15
8≠
135
112
故（3）的顶点不在直线AB上．

已知在平面直角坐标系xOy中,O是坐标原点,以P(1,1)为圆心的圆P与x轴,y轴分别相切于点M和点N,点F从点M出发, 如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（-3，0 在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,以O为圆心的圆与直线x-根号3y-4=0相切. 在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D为边OB 在直角坐标系xoy中,以坐标原点o为圆心的圆与直线：x-根号3y=4相切.（1）书圆o的方程. 与圆C：X^2+Y^2-2X-2Y+1=0相切的直线与X轴Y轴的正半轴相交于AB两点O为坐标原点且|OA|=|OB|求三如图,在平面直角坐标系中,以坐标原点O为圆心的⊙O分别交x轴、y轴于A、C和B、D,点M（4,3）为⊙O上一点（2013•新余模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C为直角，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交在平面直角坐标系中,已知圆心在第二象限,半径为2庚号2的圆与直线Y=X相切于坐标原点O. 如果,在平面直角坐标系中,以坐标原点O为圆心的圆O的半径为根号2-1,直线L：y=-x-根号2与坐标轴分别交于点AC 如图,在平面直角坐标系中,以坐标原点O为圆心的圆O的半径为√2-1,直线L：y=-x-√2 与坐标轴分别交于M. 已知直线y=mx+2与x,y轴的交点分别为A,B,点O为坐标原点,如果OA=OB,求直线表达式.