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设f(x)是定义在R上的偶函数,且满足f(2+x)=-f(x),则f(179)的值等于____

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 17:47:02
设f(x)是定义在R上的偶函数,且满足f(2+x)=-f(x),则f(179)的值等于____
f(2+x)=-f(x)
=>f(2+(2+x))=-f(2+x)=f(x)
=>f(x+4)=f(x)
=>f(x)是周期函数
f(179)=f(3)
f(3)=-f(1)
f(1)=-f(-1)
由于f(x)是定义R上的偶函数,所以f(1)=f(-1)
可知,f(1)=f(-1)=0
推得f(3)也等于0
即,f(179)=0
该函数f(x)就等于0