lim[(1/(1+2)+1/(1+2+3)+.+1/(1+2+3+...+n) n趋近于无穷大

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/03 14:07:13

∵1/(1+2+3+...+k)=2/[k(k+1)] (k=1,2,3,.) (应用等差数列求和公式)
=2[1/k-1/(k+1)]
∴1/(1+2)=2(1/2-1/3)
1/(1+2+3)=2(1/3-1/4)
.
1/(1+2+3+.+n)=2[1/n-1/(n+1)]
故 lim(n->∞)[(1/(1+2)+1/(1+2+3)+.+1/(1+2+3+...+n)
=lim(n->∞){2(1/2-1/3)+2(1/3-1/4)+.+2[1/n-1/(n+1)]}
=lim(n->∞){2[1/2-1/(n+1)]}
=2(1/2-0)
=1.

lim(n^3+3^n)^(1/n) n趋近于无穷大的极限根据数列极限定义证明：lim(1/n^2)=0 n趋近于无穷大. lim[(n+3)/(n+1))]^(n-2) 【n无穷大】证明lim n趋近无穷大 [1+2^(1/2)+3^(1/3)+…+n^(1/n)]/n=1 高数求极限lim（1+2^n+3^n)^1/n n趋近于无穷高数求极限题：lim(n趋近于无穷大),n次根号下为：2+(-1)的n次方 lim n->无穷大(2^n-1)/(3^n+1) lim√n(√n+1-√n)（n趋近于无穷大）的极限 lim(√n+1-√n)*√n,n趋近于无穷大 (2^n+(-3)^n)/(2^(n+1)+(-3)^(n+1)) n趋近无穷大的极限极限计算 lim （1+2+3+...+n）/n^2=?(n趋向于无穷大） lim (sin )/(n!+1),当n趋近无穷大时,