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设F圆锥曲线C一个焦点,与F对应的准线为L,AB为圆锥曲线C过F的弦,试分析AB为直径圆和准线的关系

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 09:53:30
设F圆锥曲线C一个焦点,与F对应的准线为L,AB为圆锥曲线C过F的弦,试分析AB为直径圆和准线的关系
设AB中点(即圆心)为M,A、B、M到准线的距离分别为d1、d2、d,圆锥曲线的离心率为e,由圆锥曲线的第二定义有AF/d1=e,BF/d2=e,即
AF=d1e,BF=d2e,
两式相加得AF+BF=(d1+d2)e,即
AB=(d1+d2)e,
两边同除以2并将梯形中位线d=(d1+d2)/2代入得
圆半径r=de
即r/d=e
当0